Download e-book for kindle: Analysis: Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker by Gerald Schmieder (auth.)

By Gerald Schmieder (auth.)

ISBN-10: 3322892107

ISBN-13: 9783322892102

ISBN-10: 3528054182

ISBN-13: 9783528054182

Prof. Dr. Gerald Schmieder lehrt am facebook Mathematik der Universität Oldenburg. Sein Arbeitsgebiet ist die Funktionentheorie.

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Bemerkung: Fiir eine konvergente reelle Folge (an)nEN gilt lim sup an n--+oo = lim inf an = lim an. n--+oo n-+oo Beispiele: 1) an = (-1 )n; es ist lim infn.... oo an = 1. oo an = 2. 3) an = (1 + (-1)n)n - ~; hier gilt: lim suPn.... oo an 4) (an)nEN wird induktiv definiert: Es sei al := l,ql := I,Pl := 1, sowie ~ a n +1 := { ;~+1 qn fiir Pn = qn, und dann Pn+1 := 1, qn+1 := qn + 1 fur Pn < qn, und dann Pn+1 := Pn + 1, qn+1 := qn - = O. (an)nEN durchlauft dann aile rationalen Zahlen im Intervall ]0,1], die Menge der Haufungswerte ist also [0,1], und damit lim infn....

Eine Folge heij1t divergent, wenn sie nicht konvergent ist. Bezeichnungsweisen: Die (reelle oder komplexe) Folge (an)nEN sei konvergent mit dem Grenzwert a. Dann sagen bzw. schreiben wir: (an) konvergiert gegen a, oder an --+ a, oder auch a = limn.... oo an (damit hier das "=" wirklich wie ein Gleichheitszeichen behandelt werden darf, muB nachgewiesen werden, daB der Grenzwert eindeutig ist. Wir tun dies spater und verzichten bis dahin darauf, dieses wirklich als Gleichung zu handhaben). Die Bezeichnung lim steht fiir Limes (das lateinische Wort fUr Grenze).

Die Zahl a heij1t dann Grenzwert von (an)nEN. Eine Folge heij1t divergent, wenn sie nicht konvergent ist. Bezeichnungsweisen: Die (reelle oder komplexe) Folge (an)nEN sei konvergent mit dem Grenzwert a. Dann sagen bzw. schreiben wir: (an) konvergiert gegen a, oder an --+ a, oder auch a = limn.... oo an (damit hier das "=" wirklich wie ein Gleichheitszeichen behandelt werden darf, muB nachgewiesen werden, daB der Grenzwert eindeutig ist. Wir tun dies spater und verzichten bis dahin darauf, dieses wirklich als Gleichung zu handhaben).

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by Thomas
4.1

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